來源網址：政大磨課師 http://moocs.nccu.edu.tw/
本課程以中文授課。This course is conducted in Chinese.

教師簡介

• 美國加州大學爾灣校區數學博士
• 現任政治大學應用數學系副教授
• 曾任政治大學教發中心數位學習組組長、應用數學系系主任、清華大學兼任教師、國家理論科學研究中心博士後研究
• 曾支援高瞻計畫，並於多所中學推廣 GeoGebra 應用於數學教學

課程特色

• 強調觀念：不只學會微積分的內容、基本觀念, 也知道需要這些工具背後的原因。
• 實務操作：抽象理論之外, 還強調實際的演算。必需能把微積分工具運用自如。
• 電腦互動：使用免費數學軟體 GeoGebra, 提供多個創意演練, 可以學習、試驗乃至「玩」微積分。

授課大綱

• 第一週
  • 課程簡介：課程介紹，包括學習目標及要求
  • 函數的觀念：為什麼要學習函數，函數和微積分的關係
  • GeoGebra教學1：GeoGebra 函數的畫法與圖形輸出
  • GeoGebra教學2：GeoGebra 動畫技巧
  • 函數的極限：極限的概念和定義
  • 單邊極限：單邊極限判斷極限存在性
  • 極限的求法：極限求法問題演練
  • GeoGebra教學3：條件判斷式與分段定義函數
  • 連續的概念：連續函數的概念和定義
  • 連續函數的種類：連續函數的型態和實例練習
  • GeoGebra練習01：串起「變形的高斯」函數
  • GeoGebra 練習 02：連續函數破壞王！
  • 課程簡介：課程介紹，包括學習目標及要求
  • 函數的觀念：為什麼要學習函數，函數和微積分的關係
• 第二週
  • 斜率與變化率：介紹斜率與變化率的關係
  • 微分的目標：介紹微分與求切線的關係
  • 切線：求切線的方法、為什麼我們喜歡切線
  • 導數的求法與範例01：導數的基本性質與例子之一
  • 導數的求法與範例02：導數的基本性質與例子之二
  • 導數的綜合運用：導數的實際練習
  • GeoGebra 練習03：指定切線切點的二次函數
  • GeoGebra 練習04：平滑接起兩段函數
  • 微分祕技01：乘法公式應用
  • 微分祕技02：除法公式應用
  • 微分範例01：微分技巧的綜合練習之一
• 第三週
  • 微分祕技03：連鎖律原理與應用
  • 微分範例 02：微分技巧的綜合練習之二
  • 隱函數的微分：什麼是隱函數、隱函數如何求導數
  • 高階導數：高階導數的定義及符號
  • 不可微分的函數：不可微分函數的討論: 到底有多少種不可微分的型式?
  • GeoGebra練習05：可微函數破壞王!
  • 函數繪圖簡介：函數繪圖引言──函數繪圖三步曲
  • 水平漸近線：介紹水平漸近線
  • 垂直漸近線：介紹垂直漸近線
  • GeoGebra練習06：可愛的囧函數──指定水平、垂直漸近線的函數
• 第四週
  • 遞增函數和遞減函數：導數和函數遞增遞減性的關係
  • 相對極值01：神祕的臨界點
  • 相對極值02：相對極值判別法
  • 尋找相對極值：計算相對極值的實例
  • GeoGebra練習07：指定極值的函數
  • 函數繪圖實例01：用漸近線、相對極值求函數圖形
  • 反曲點：反曲點的概念與求法
  • 函數繪圖實例02：函數三步曲畫圖
  • 絕對極值：絕對極值的求法
  • 隱函數的微分：隱函數微分法
  • 隱函數微分的應用：簡化一些微分
  • GeoGebra練習08：變化的隱函數
• 第五週
  • 指數函數：指數函數的定義、特性及應用
  • 複利：複習複利公式
  • 自然指數函數：複利公式隱藏的自然指數函數
  • GeoGebra教學4：GeoGebra文字強調顯示
  • 對數函數：對數函數的定義、概念及應用
  • 對數函數的導數：對數函數的導數
  • 指數函數的導數：指數函數導數的推導及運算
  • 應用實例：指對數函數的應用實例
  • GeoGebra練習09：消失在水平線的函數
  • GeoGebra練習10：跳舞的人
• 第六週
  • 積分介紹：真的積分和假的積分
  • 反導數是什麼：反導數的基本概念
  • 反導數的求法：基本的反導數性質
  • 黎曼和求積分：黎曼和估計面積的方法
  • 面積與定積分：定積分的定義
  • GeoGebra練習10：GeoGebra與積分
  • 微積分基本定理推導：微積分基本定理概念及證明
  • 微積分基本定理應用：微積分基本定理
  • 積分終極技巧01：代換積分法技巧
  • 代換積分法練習：換積分法實例
• 第七週
  • 積分終極技巧02：部分積分法作法
  • 部分積分法練習：部分積分法的實例練習
  • 基本三角函數：高中基本三角函數復習
  • 三角函數的導數：三角函數的導數
  • 三角函數的積分01：三角函數積分基礎篇
  • 三角函數的積分02：三角函數積分進階篇
  • 瑕積分：說明為何有問題的積分我們還要算、要怎麼算
  • GeoGebra練習11：初嚐傅利葉級數
• 第八週
  • 數列和級數：數列和級數的概念
  • 級數的斂散性01：級數斂散性的概要
  • 級數的斂散性02：級數斂散性進階討論
  • 泰勒多項式：把所有函數化成多項式的神奇方法
  • 泰勒級數：完全逼近一個函數的夢想
  • 快速決定泰勒級數：快速決定泰勒級數的方法
  • 泰勒級數的誤差估計：泰勒級數逼近的誤差
  • GeoGebra練習12：動態看泰勒級數
• 小專題
  • 不定型極限：羅必達法則的介紹
  • 微分方程簡介：什麼是微分方程式
  • 分離變數法：微分方程式的基本解法
  • 微分方程與成長曲線：成長及衰退曲線的討論

開課日期：2014.11.20